Diatas adalah video belajar rumus dan soal aljabar dengan mudah dan cepat yang sering dibilang sulit .
Sabtu, 29 Oktober 2016
Jumat, 21 Oktober 2016
Menghitung Skala
Contoh Soal 1:
Kota A dan Kota B memiliki jarak 800 km. Pada peta jarak kedua kota tersebut adalah 16 cm. berapa skala yang digunakan peta itu?
Penyelesaian:
Diketahui : jarak sebenarnya = 800 km = 80.000.000 cm
jarak pada peta = 16 cm
Ditanya : Skala
Jawab :
Jadi skala yang digunakan peta itu adalah 1: 5000.000.
Contoh Soal 2:
Hadi menggambar sebuah denah dibukunya. Skala yang ia gunakan adalah 1: 20.000. Jika jarak dua tempat sesungguhnya adalah 400 meter. Berapa jarak kedua tempat tersebut dalam denah?
Penyelesaian:
Diketahui : jarak sebenarnya = 400 m =40.000 cm
Skala = 1 : 200
Ditanya : jarak pada peta
Jawab :
Jadi jarak kedua tempat tersebut dalam denah adalah 2 cm.
Jadi panjang sungai sesungguhnya 84 km.
Contoh Soal 3:
Diketahui peta berskala 1 : 1.800.000. Jarak dua tempat dalam peta adalah 3 cm. Berapa jarak sebenarnya kedua tempat tersebut?
Penyelesaian:
Diketahui : pada peta = 3 cm
Skala = 1 : 1.800.000
Ditanya : jarak sebenarnya
Jawab :
Jadi panjang sungai sesungguhnya 54 km.
Contoh Soal 4:
Jarak rumah Ali dan rumah Mita adalah 12 km. Jika dalam suatu denah rumah mereka berjarak 2 cm. berapakah skala yang digunakan denah tersebut?
Penyelesaian:
Diketahui : jarak sebenarnya = 12 km = 1.200.000 cm
jarak pada peta = 2 cm
Ditanya : Skala
Jawab :
Jadi skala yang digunakan peta itu adalah 1: 5000.000.
Contoh Soal 5:
Suatu peta dibuat dengan skala 1 cm mewakili 12 km. Jika panjang sungai dalam peta adalah 7 cm. Berapakah panjang sungai sesungguhnya?
Penyelesaian:
Diketahui : pada peta = 7 cm
Skala = 1: 1200.000
Ditanya : jarak sebenarnya
Jawab :
sumber
http://www.rumusmatematikadasar.com/2016/01/contoh-soal-mengenai-skala-dan-pembahasannya.html
Contoh soal dan pembahasan tentang garis persekutuan luar dan dalam
Soal No. 1
Perhatikan gambar lingkaran berikut.
Perhatikan gambar lingkaran berikut.
PQ adalah garis singgung lingkaran O yang berjari-jari 5 cm.
Jika panjang garis QR adalah 8 cm, tentukan luas segitiga QOS
Jika panjang garis QR adalah 8 cm, tentukan luas segitiga QOS
Pembahasan
PQ garis singgung lingkaran, sehingga PQ tegak lurus dengan OS. Dengan phytagoras didapat:
Sehingga luas segitiga QOS adalah
Soal No. 2
Diberikan sebuah lingkaran dengan pusat titik O.
Jika besar sudut ABC adalah 70° dan titk C dan titik A berturut-turut adalah titik singgung garis CB dan AB pada lingkaran O, tentukan besar dari sudut AOC
Pembahasan
∠ OBC = 70°/2 = 35°
∠BOC = 180° − 90° − 35 = 55°
∠AOC = 2 × ∠ BOC = 155°
PQ garis singgung lingkaran, sehingga PQ tegak lurus dengan OS. Dengan phytagoras didapat:
Sehingga luas segitiga QOS adalah
Soal No. 2
Diberikan sebuah lingkaran dengan pusat titik O.
Jika besar sudut ABC adalah 70° dan titk C dan titik A berturut-turut adalah titik singgung garis CB dan AB pada lingkaran O, tentukan besar dari sudut AOC
Pembahasan
∠ OBC = 70°/2 = 35°
∠BOC = 180° − 90° − 35 = 55°
∠AOC = 2 × ∠ BOC = 155°
∠AOC = 2 × ∠ BOC = 2 × 55° = 110°
Soal No. 3
Diketahui dua buah lingkaran dengan pusat A dan B, dengan panjang jari-jari masing-masing 7 cm dan 2 cm. Jika jarak AB = 13 cm, maka panjang garis singgung persekutuan luar kedua lingkaran tersebut adalah...
(Soal UN Matematika SMP Tahun 2007)
A. 5 cm
B. 6 cm
C. 12 cm
D. 15 cm
Soal No. 3
Diketahui dua buah lingkaran dengan pusat A dan B, dengan panjang jari-jari masing-masing 7 cm dan 2 cm. Jika jarak AB = 13 cm, maka panjang garis singgung persekutuan luar kedua lingkaran tersebut adalah...
(Soal UN Matematika SMP Tahun 2007)
A. 5 cm
B. 6 cm
C. 12 cm
D. 15 cm
Pembahasan
Garis singgung persekutuan luar dua buah lingkaran
Dengan pythagoras
Garis singgung kedua lingkaran sejajar dan sama panjang dengan garis CB yaitu 12 cm
Soal No. 4
Panjang garis singgung persekutuan dalam dua lingkaran 8 cm. Jika jarak titik pusat kedua lingkaran 17 cm dan panjang jari-jari salah satu lingkaran 10 cm, maka panjang jari-jari lingkaran yang lain adalah...
A. 5 cm
B. 6 cm
C. 7 cm
D. 9 cm
Pembahasan
Misalkan lingkaran A dan B dengan jarak titik pusat AB dan panjang garis singgung persekutuan dalam adalah PQ:
AB = 17 cm
PQ = 8 cm
RA = 10 cm
RB = ....
Garis singgung persekutuan luar dua buah lingkaran
Dengan pythagoras
Garis singgung kedua lingkaran sejajar dan sama panjang dengan garis CB yaitu 12 cm
Soal No. 4
Panjang garis singgung persekutuan dalam dua lingkaran 8 cm. Jika jarak titik pusat kedua lingkaran 17 cm dan panjang jari-jari salah satu lingkaran 10 cm, maka panjang jari-jari lingkaran yang lain adalah...
A. 5 cm
B. 6 cm
C. 7 cm
D. 9 cm
Pembahasan
Misalkan lingkaran A dan B dengan jarak titik pusat AB dan panjang garis singgung persekutuan dalam adalah PQ:
AB = 17 cm
PQ = 8 cm
RA = 10 cm
RB = ....
Soal No. 5
Diketahui dua lingkaran dengan pusat P dan Q, jarak PQ = 26 cm, jari-jari lingkaran masing-masing 12 cm dan 2 cm. Panjang garis singgung persekutuan luar kedua lingkaran adalah....
A. 16 cm
B. 24 cm
C. 28 cm
D. 30 cm
Pembahasan
Menentukan garis singgung persekutuan luar dua lingkaran. Misalkan hendak menggunakan rumus yang seperti ini
dimana
p = jarak pusat ke pusat = 26 cm
R = 12 cm
r = 2 cm
d = garis singgung persekutuan luar = ....
masukkan datanya
Diketahui dua lingkaran dengan pusat P dan Q, jarak PQ = 26 cm, jari-jari lingkaran masing-masing 12 cm dan 2 cm. Panjang garis singgung persekutuan luar kedua lingkaran adalah....
A. 16 cm
B. 24 cm
C. 28 cm
D. 30 cm
Pembahasan
Menentukan garis singgung persekutuan luar dua lingkaran. Misalkan hendak menggunakan rumus yang seperti ini
dimana
p = jarak pusat ke pusat = 26 cm
R = 12 cm
r = 2 cm
d = garis singgung persekutuan luar = ....
masukkan datanya
Soal No. 6
Diketahui dua lingkaran jari-jari lingkaran masing-masing 14 cm dan 2 cm. Jika jarak antara kedua pusat lingkaran adalah 20 cm maka panjang garis singgung persekutuan luar kedua lingkaran adalah....
A. 16 cm
B. 18 cm
C. 22 cm
D. 25 cm
Pembahasan
Dengan cara dan rumus yang sama diperoleh garis singgungnya persekutuan luar:
Diketahui dua lingkaran jari-jari lingkaran masing-masing 14 cm dan 2 cm. Jika jarak antara kedua pusat lingkaran adalah 20 cm maka panjang garis singgung persekutuan luar kedua lingkaran adalah....
A. 16 cm
B. 18 cm
C. 22 cm
D. 25 cm
Pembahasan
Dengan cara dan rumus yang sama diperoleh garis singgungnya persekutuan luar:
Soal No. 7
Perhatikan gambar berikut !
Panjang PQ = 20 cm, AB = 25 cm dan AP = 9 cm. Perbandingan luas lingkaran berpusat di A dengan luas lingkaran berpusat di B adalah...
A. 3 : 2
B. 5 : 3
C. 9 : 4
D. 9 : 7
(Soal UAN 2003)
Perhatikan gambar berikut !
Panjang PQ = 20 cm, AB = 25 cm dan AP = 9 cm. Perbandingan luas lingkaran berpusat di A dengan luas lingkaran berpusat di B adalah...
A. 3 : 2
B. 5 : 3
C. 9 : 4
D. 9 : 7
(Soal UAN 2003)
Pembahasan
Data, A dan B pusat dua lingkaran yang berjarak 25 cm.
Misalkan format rumus yang dipakai seperti ini
dimana
d = garis singgung persekutuan dalam
p = jarak pusat ke pusat lingkaran
maka jari-jari lingkaran kecilnya
sehingga perbandingan luasnya
Data, A dan B pusat dua lingkaran yang berjarak 25 cm.
Misalkan format rumus yang dipakai seperti ini
dimana
d = garis singgung persekutuan dalam
p = jarak pusat ke pusat lingkaran
maka jari-jari lingkaran kecilnya
sehingga perbandingan luasnya
Soal No. 8
Diketahui dua lingkaran jari-jari lingkaran masing-masing 10 cm dan 6 cm. Jika jarak antara kedua pusat lingkaran adalah 20 cm maka panjang garis singgung persekutuan dalam kedua lingkaran adalah....
A. 4 cm
B. 8 cm
C. 12 cm
D. 16 cm
Pembahasan
Bentuk lain dari rumus soal sebelumnya adalah
masukkan datanya
Diketahui dua lingkaran jari-jari lingkaran masing-masing 10 cm dan 6 cm. Jika jarak antara kedua pusat lingkaran adalah 20 cm maka panjang garis singgung persekutuan dalam kedua lingkaran adalah....
A. 4 cm
B. 8 cm
C. 12 cm
D. 16 cm
Pembahasan
Bentuk lain dari rumus soal sebelumnya adalah
masukkan datanya
Soal No. 9
Panjang garis singgung persekutuan luar dua buah lingkaran adalah 12 cm dan jarak dua titik pusat lingkaran tersebut adalah 13 cm. Jika panjang salah satu jari-jari lingkaran adalah 8 cm, panjang jari-jari lingkaran lain adalah…. A. 2 cm
B. 3 cm
C. 5 cm
D. 6 cm
Pembahasan
Bentuk lain dari rumus garis singgung luar, dengan data R = 8, p = 13, l = 12 dan r = dicari,
Panjang garis singgung persekutuan luar dua buah lingkaran adalah 12 cm dan jarak dua titik pusat lingkaran tersebut adalah 13 cm. Jika panjang salah satu jari-jari lingkaran adalah 8 cm, panjang jari-jari lingkaran lain adalah…. A. 2 cm
B. 3 cm
C. 5 cm
D. 6 cm
Pembahasan
Bentuk lain dari rumus garis singgung luar, dengan data R = 8, p = 13, l = 12 dan r = dicari,
Soal No. 10
Diketahui dua buah lingkaran dengan pusat di A dan B, masing-masing berjari-jari 34 cm dan 10 cm. Garis CD merupakan garis singgung persekutuan luar. Bila CD = 32 cm, panjang AB =.....
A. 66 cm
B. 44 cm
C. 42 cm
D. 40 cm
Diketahui dua buah lingkaran dengan pusat di A dan B, masing-masing berjari-jari 34 cm dan 10 cm. Garis CD merupakan garis singgung persekutuan luar. Bila CD = 32 cm, panjang AB =.....
A. 66 cm
B. 44 cm
C. 42 cm
D. 40 cm
Pembahasan
Menentukan jarak pusat dua lingkaran, diketahui garis singgung persekutuan luarnya:
Menentukan jarak pusat dua lingkaran, diketahui garis singgung persekutuan luarnya:
sumber
http://matematikastudycenter.com/smp/96-8-smp-soal-pembahasan-garis-singgung-lingkaran
Contoh soal dan pembahasan tenatng debit air
Contoh Soal 1:
Sebuah pipa mampu mengalirakan air sebanyak 216 liter air dalam waktu 10 menit. Berapa cm3/ detik debit aliran pipa air tersebut?
Penyelesaian:
Diketahui : Volume (v) = 216 liter = 216.000 cm3
Waktu (t) = 10 menit = 10 x 60 = 600 detik
Ditanya : Debit (Q)
Jawab :
Jadi debit aliran pipa air adalah 360 cm3 detik
Contoh Soal 2:
Kolam yang memiliki volume 36 m3 diisi dengan air, menggunakan selang. Waktu yang dibutuhkan untuk mengisinya hingga penuh adalah 5 jam. Berapa liter/detik debit air yang keluar dari selang tersebut?
Penyelesaian:
Diketahui : Volume (v) = 36 m3 = 36.000 dm3= 36.000 liter
Waktu (t) = 3 jam = 5 x 3600 = 18.000 detik
Ditanya : Debit (Q)
Jawab :
Contoh Soal 3:
Terdapat sebuah air terjun yang memiliki debit air sebesar 50 m3/detik. Berapa banyak air yang mampu dipindahkan air terjun tersebut dalam waktu 2 menit?
Penyelesaian:
Diketahui : Debit (Q) = 50 m3/detik
Waktu (t) = 2 menit = 120 detik
Ditanya : Volume (v)
Jawab : V = Q x t = 50 m3/detik x 120 detik = 6000 m3
Jadi banyak air yang mampu dipindahkan air terjun selama 2 menit adalah 6000 m3
Contoh Soal 4:
Sebuah tangki memiliki volume 5000 liter. Tangki tersebut akan diisi penuh oleh minyak tanah dengan menggunakan selang dengan debit aliran 2,5 liter/detik. Berapa lama waktu yang dibutuhkan untuk mengisi tangki hingga penuh?
Penyelesaian:
Diketahui : Volume (v) =5000 liter
Debit (Q) = 2,5 liter/detik.
Ditanya : Waktu (t)
Jawab :
Jadi waktu yang dibutuhkan untuk mengisi tangki hingga penuh adalah 33 menit 20 detik.
Contoh Soal 5:
Bayu memiliki bak dengan ukuran panjang 90 , lebarnya 70 cm dan tinggi 80 cm. Bak tersebut diisi air dari kran. Air keran mampu mengisi bak hingga penuh selama 20 menit. Berapa liter/ menit debit air yang mengalir dari kran tersebut?
Penyelesaian:
Diketahui :
Panjang bak (p) = 90 cm, lebar bak (l) = 70 cm, dan tinggi (t) = 80 cm
Volume bak = p x l x t = 90 cm x 70 cm x 80 cm = 504.000 cm3 = 504 liter
Waktu (t) = 20 menit = 1200 detik
Ditanya : Debit (Q)
Jawab :
Jadi debit air yang mengalir dari kran tersebut adalah 0,42 liter/ detik
sumber
Contoh Soal 1:
Sebuah pipa mampu mengalirakan air sebanyak 216 liter air dalam waktu 10 menit. Berapa cm3/ detik debit aliran pipa air tersebut?
Penyelesaian:
Diketahui : Volume (v) = 216 liter = 216.000 cm3
Waktu (t) = 10 menit = 10 x 60 = 600 detik
Ditanya : Debit (Q)
Jawab :
Jadi debit aliran pipa air adalah 360 cm3 detik
Contoh Soal 2:
Kolam yang memiliki volume 36 m3 diisi dengan air, menggunakan selang. Waktu yang dibutuhkan untuk mengisinya hingga penuh adalah 5 jam. Berapa liter/detik debit air yang keluar dari selang tersebut?
Penyelesaian:
Diketahui : Volume (v) = 36 m3 = 36.000 dm3= 36.000 liter
Waktu (t) = 3 jam = 5 x 3600 = 18.000 detik
Ditanya : Debit (Q)
Jawab :
Contoh Soal 3:
Terdapat sebuah air terjun yang memiliki debit air sebesar 50 m3/detik. Berapa banyak air yang mampu dipindahkan air terjun tersebut dalam waktu 2 menit?
Penyelesaian:
Diketahui : Debit (Q) = 50 m3/detik
Waktu (t) = 2 menit = 120 detik
Ditanya : Volume (v)
Jawab : V = Q x t = 50 m3/detik x 120 detik = 6000 m3
Jadi banyak air yang mampu dipindahkan air terjun selama 2 menit adalah 6000 m3
Contoh Soal 4:
Sebuah tangki memiliki volume 5000 liter. Tangki tersebut akan diisi penuh oleh minyak tanah dengan menggunakan selang dengan debit aliran 2,5 liter/detik. Berapa lama waktu yang dibutuhkan untuk mengisi tangki hingga penuh?
Penyelesaian:
Diketahui : Volume (v) =5000 liter
Debit (Q) = 2,5 liter/detik.
Ditanya : Waktu (t)
Jawab :
Jadi waktu yang dibutuhkan untuk mengisi tangki hingga penuh adalah 33 menit 20 detik.
Contoh Soal 5:
Bayu memiliki bak dengan ukuran panjang 90 , lebarnya 70 cm dan tinggi 80 cm. Bak tersebut diisi air dari kran. Air keran mampu mengisi bak hingga penuh selama 20 menit. Berapa liter/ menit debit air yang mengalir dari kran tersebut?
Penyelesaian:
Diketahui :
Panjang bak (p) = 90 cm, lebar bak (l) = 70 cm, dan tinggi (t) = 80 cm
Volume bak = p x l x t = 90 cm x 70 cm x 80 cm = 504.000 cm3 = 504 liter
Waktu (t) = 20 menit = 1200 detik
Ditanya : Debit (Q)
Jawab :
Jadi debit air yang mengalir dari kran tersebut adalah 0,42 liter/ detik
sumber
http://www.rumusmatematikadasar.com/2016/01/Contoh-Soal-Cara-Menghitung-Debit-Air-dan-Penyelesaiannya.html
