Contoh soal dan pembahasan tenatng peluang

1. pada pelemparan sebuah dadu peluang muncul mata dadu lebih dari 3 adalah ?

pembahasan :

mata dadu lebih dari 3 = 4 , 5 , 6

p(>3) = 3/6 = 1/2

2. dari 40 siswa suatu kelas 16 siswa laki-laki . peluang siswa perempuan menjadi ketua kelas ?

pembahasan :

siswa perempuan = 40 – 16

siswa perempuan = 24

p(siswa perempuan menjadi ketua kelas) = 24/ 40

p(siswa perempuan menjadi ketua kelas)= 3/5

3. dua buah dadu dilempar bersama-sama peluang muncul mata dadu yang berjumlah 10 adalah ?

pembahasan :

p(+10) = 3/36

p(+10) = 1/12

4. Rina memiliki 80 kelereng . 25 kelereng bewarna merah , 15 kelereng bewarna hijau , dan sisanya bewarna kuning . jika Rina ingin mengambil kelereng secara acak , berapakah peluang terambil kelereng bewarna kuning ?

pembahasan :

kelereng warna kuning = 80 – (25+15)

kelereng warna kuning = 80 – 40

kelereng warna kuning = 40 kelereng

jadi P(warna kuning) = 40/80

                                 = 1/2

5. sebuah dadu dilempar 100 kali . berdasarkan hasil pelemparan tersebut , muncul mata dadu bernomor 3 sebanyak 17 kali dan mata dadu bernomor 5 sebanyak 18 kali . peluang muncul mata dadu bernomor 3 atau 5 adalah …….

pembahasan :

p(k) = n (k) / n(s)

p(k) = 35 / 100

p(k) = 7/20

6. sebuah stoples berisi 18 butir kelereng bewarna merah , 14 butir bewarna hijau , 11 butir bewarna kuning , dan 15 bewarna biru . sebuah kelereng diambil dari stoples itu secara acak . peluang terambilnya kelereng yang bukan bewarna merah adalah ?

pembahasan :

jumlah semua kelereng = 18 + 14 + 11 + 15

jumlah semua kelereng = 58 butir

p(bukan merah) = 14 + 11 + 15 / 58

p(bukan merah) = 40/58

p(bukan merah) = 20/29

7. pada percobaan melempar sebuah mata uang logam sebanyak 150 kali , ternyata muncul  angka sebanyak 69 kali . tentukan :

a. frekuensi relatif muncul angka

b. frekuensi relatif muncul gambar

pembahasan :

a. frekuensi relatif muncul angka = banyak angka yang muncul / banyak percobaan

                                                    = 69 / 150

                                                    = 23 / 50

b. frekuensi relatif muncul gambar = banyak gambar yang muncul / banyak percobaan

                                                      = 150-69 / 150

                                                      = 81 /150

                                                      = 27 / 50

8. bila sebuah dadu dilempar 1 kali , tentukanlah peluang muncul :

a. mata dadu 4

b. mata dadu bilangan ganjil

pembahasan :

a. banyak kejadian yang dimaksud = 1 , yaitu mata dadu 4 .

    banyak kejadian yang mungkin = 6 , yaitu 1,2,3,4,5,dan 6.

    jadi , p (mata dadu 4) = 1/4

b. banyak kejadian yang dimaksud = 3 , yaitu 1,3,dan 5 .

    jadi , p(ganjil) = 3/6 = 1/2

9. sebuah huruf dipilih secara acak dari huruf-huruf kata “JAKARTA” , tentukan peluang terpilihnya huruf A !

pembahasan :

banyak kejadian yang dimaksud = 3 , karena ada 3 huruf A .

banyak kejadian yang mungkin = 7

jadi , p(huruf A) = 3/7

10. sebuah lempeng bernomor 1 sampai 8 dilengkapi jarum penunjuk . bila lempeng diputar , pada saat berhenti jarum akan menunjuk salah satu bilangan tersebut . tentukan peluang jarum akan menunjuk bilangan yang merupakan faktor dari 8 !

pembahasan :

faktor dari 8 adalah 1 , 2 , 4 , dan 8

banyak bilangan yang merupakan faktor dari 8 = 4

banyak bilangan seluruhnya = 8

jadi , p(faktor dari 8) = 4/8 = 1/2

sumber

https://caracepatbelajarmatematika.wordpress.com/2014/12/14/soal-dan-pembahasan-matematika-kelas-ix-bab-peluang/

Read More

Menghitung Diagram Venn

Contoh Soal 1

Dalam penelitian yang dilakukan pada sekelompok orang, dipeoleh data 68 orang sarapan dengan nasi, 50 orang sarapan dengan roti, dan 8 orang sarapan nasi dan roti, sedangkan 35 orang sarapannya tidak dengan nasi ataupun roti. Hitung banyaknya orang dalam kelompok tersebut!

Jawab:

Kita gunakan diagram ven untuk menjawab soal tersebut. Jika kita gambarkan dengan diagram ven maka gambarnya seperti gambar berikut ini.

Banyak orang yang ada di dalam kelompok tersebut adalah 60 + 8 + 42 + 35 = 145 orang. Jadi, banyaknya orang dalam kelompok tersebut ada 145 orang.

Contoh Soal 2

Dari beberapa anak remaja diketahui 25 orang suka minum susu, 20 orang suka minum kopi dan 12 orang suka susu dan kopi. Dari data di atas jawablah pertanyaan di bawah ini.

a. jumlah semua anak remaja

b. jumlah remaja yang suka susu saja

c. jumlah remaja yang suka kopi saja

d. jumlah remaja yang suka kedua-duanya

Jawab:

Untuk menjawab soal tersebut Anda harus membuat data tersebut menjadi bentuk diagram ven. Jika digambarkan maka bentuk diagram vennya menjadi seperti gambar berikut ini.

Dari diagram venn di atas maka.

a. jumlah semua anak remaja = 33 orang

b. jumlah remaja yang suka susu saja = 13  orang

c. jumlah remaja yang suka kopi saja = 8 orang

d. jumlah remaja yang suka kedua-duanya = 12 orang

Contoh Soal 3

Hasil survey terhadap 35 orang penduduk di suatu desa, diperoleh hasil sebagai berikut: 18 orang menyukai teh, 17 orang menyukai kopi, 14 orang menyukai susu, 8 orang menyukai minum teh dan kopi, 7 orang menyukai teh dan susu, 5 orang menyukai kopi dan susu, 3 orang menyukai ketiga-tiganya. Buatlah diagram Venn dari keterangan di atas dan tentukan banyaknya warga menyukai teh, menyukai susu, menyukai kopi, dan tidak menyukai ketiga-tiganya.

Jawab:

Diagram Venn dari keterangan di atas seperti gambar berikut ini.

Dari diagram venn di atas maka banyaknya warga yang gemar minum teh saja ada 6 orang, gemar minum susu saja ada 5 orang, gemar minum kopi saja ada 7 orang  dan tidak gemar ketiga-tiganya ada 3 orang.

Contoh Soal 4

Jika diketahui banyaknya kepala keluarga dari warga RT 02 adalah 75 orang. Di antara kepala keluarga ini yang berlangganan koran ada 50 orang, yang berlangganan majalah ada 25 orang, yang berlangganan majalah dan koran ada 10 orang. Dengan menggunakan bantuan diagram Venn, tentukan banyaknya kepala keluarga dari warga RT 02 yang tidak berlangganan keduanya!

Jawab:

Jika digambarkan maka bentuk diagram vennya menjadi seperti gambar berikut ini.

Berdasarkan gambar diagram venn di atas maka banyaknya kepala keluarga dari warga RT 02 yang tidak berlangganan keduanya ada 10 orang.

sumber

http://mafia.mafiaol.com/2014/01/contoh-soal-dan-pembahasan-diagram-venn.html

Read More

Contoh soal dan pembahasan barisan geometri

Contoh Barisan Geometri

untuk lebih memahami apa yang dimaksud dengan barisan geometri perhatikan contoh berikut:

3, 9, 27 , 81, 243, ...

barisan di atas adalah contoh barisan geometri dimana setiap suku pada barisan tersebut merupakan hasil dari perkalian suku sebelumnya dengan konstanta 3. maka bisa disimpulkan bahwa rasio pada barisan di atas adalah 3. rasio pada suatu barisan dapat dirumuskan menjadi:

r = ak+1/ak

dimana ak adalah sembarang suku dari barisan geometri yang ada. sementara ak+1 adalah suku selanjutnya setelah ak.

untuk menentukan suku ke-n dari sebuah barisan geometri, kita dapat menggunakan rumus:

Un = ar^n-1

dimana a merupakan suku awal dan r adalah nilai rasio dari sebuah barisan geometri.

Mari kita pelajari penggunaan rumus-rumus barisan geometri di atas dalam menyelesaikan soal:

Contoh Soal dan Pembahasan Barisan Geometri

Contoh Soal 1

Sebuah Bakteri mampu melakukan pembelahan diri menjadi 4 setiap 12 menit. berapakah jumlah bakteri yang ada setelah 1 jam apabila sebelumnya terdapat 3 buah bakteri?

Penyelesaian:

a = 3

r = 4

n = 1 jam/12 menit = 60/12 = 5

Masukkan ke dalam rumus:

Un = ar^n-1

U5 = 3 x 4^5-1

U5 = 3 x 256 = 768 bakteri

Pengertian dan Rumus deret Geometri

Deret geometri dapat diartikan sebagai jumlah dari n suku pertama pada sebuah barisan geometri. apabila suku ke-n dari suatu barisan geometri digambarkan dengan rumus: an = a1r^n-1, maka deret geometrinya dapat dijabarkan menjadi:

Sn = a1 + a1r + a1r² + a1r³ + ... + a1r^n-1

Apabila kita mengalikan deret geometri di atas dengan -r, lalu kita jumlahkan hasilnya dengan deret aslinya, maka kita akan memperoleh:

Setelah diperoleh Sn - rSn = a1 - a1rⁿ maka kita dapat mengetahui nilai dari suku n pertama dengan cara berikut ini:

Berdasarkan kepada hasil perhitungan di atas, maka dapat disimpulkan bahwa rumus jumlan n suku pertama pada sebuah barisan geometri adalah:

Perhatikan cara menggunakan rumus tersebut pada contoh soal di bawah ini:

Contoh Soal Deret Geometri

Contoh Soal 2

Tentukanlah jumlah 8 suku pertama dari barisan geometri 2, 8, 32, ...

Pembahasan:

a = 2

r = 4

n = 8

Sn = a  (1-rⁿ) / (1-r)

Sn = 2  (1-4⁸) / (1-4)

Sn = 2  (1-65536)/ (-3)

Sn = 2  (-65535)/ (-3)

Sn = 2 x 21845

Sn = 43690

sumber :

http://www.rumusmatematikadasar.com/2015/01/materi-rumus-barisan-dan-deret-geometri-lengkap.html

Read More

CONTOH SOAL DAN PEMBAHASAN TENTANG BARISAN DAN DERET ARITMATIKA

Rumus suku ke-n barisan aritmatika adalah: Un = a + (n-1) b
                                                                  Keterangan: Un = suku ke-n
                                                                                       a = suku pertama
                                                                                       b = beda (U2-U1 atau U3-U2, dan seterusnya)
Rumus deret aritmatika: Pada soal biasanya berupa jumlah suku, jadi rumus jumlah suku ke-n suatu barisan aritmatika adalah:
Sn = n/2 (2a + (n-1) b) atau Sn= n/2 (a + Un)
Untuk lebih memperjelas pemahaman kalian, mari kita belajar soal. Berikut kakak beri contoh soal dan pembahasannya:

Soal 1:
Rumus suku ke-n barisan aritmatika 94, 90, 86, 82, ... adalah...
a. Un = 90 + 4n
b. Un = 94 + 4n
c. Un = 94 - 4n
d. Un = 98 - 4n
Pembahasan:
Suku pertama = a = 94
Beda = b = 90 - 94 = -4
suku ke-n = Un = a + (n-1) b
                 = 94 + (n-1) -4
                 = 94 + (-4n) + 4
                 = 94 + 4 - 4n
                 = 98 - 4n (pilihan d)

Soal 2:
Dari barisan aritmatika diketahui suku ke-3 = 14 dan suku ke-7 = 26. Jumlah 18 suku pertama adalah....
a. 531
b. 603
c. 1.062
d. 1.206
Pembahasan:
U3 = 14
a + (3-1) b = 14
a + 2b = 14 ...... (persamaan pertama)

U7 = 26
a + (7-1) b = 26
a + 6b = 26 .... (persamaan dua)

Selanjutnya persamaan satu dan persamaan dua kita kurangkan:


Lalu kita ambil persamaan pertama untuk mencari nilai a:
a + 2b   = 14 (kita ganti b dengan 3, karena hasil b = 3)
a + 2(3) = 14
a + 6    = 14
a      = 14-6
a      = 8

Selanjutnya kita masukkan a = 8 dan b = 3 pada rumus jumlah suku atau Sn untuk mencari jumlah 18 suku pertama:
Sn  = n/2 (2a + (n-1)b)
S18 = 18/2 (2.8 + (18-1)3)
       = 9 (16 + 17.3)
       = 9 (16 + 51)
       = 9. 67
       = 603 (pilihan b)

Soal 3:
Diketahui deret aritmatika 17, 20, 23, 26, ... Jumlah tiga puluh suku pertama deret tersebut adalah...
a. 1.815
b. 2.520
c. 2.310
d. 2.550
Pembahasan:
suku pertama = a = 17
Beda = b = U2-U1 = 20-17 = 3
Jumlah 30 suku pertama = S30
Sn  = n/2 (2a + (n-1)b)
S30 = 30/2 (2.17 + (30-1)3)
       = 15 (34 + 29.3)
       = 15 (34 + 87)
       = 15.121
       = 1.815 (pilihan a)

Soal 4:
Banyak kursi pada baris pertama di gedung kesenian ada 22 buah. Banyak kursi pada baris di belakangnya 3 buah lebih banyak dari kursi pada baris di depannya. Banyak kursi pada baris kedua puluh adalah...
a. 77
b. 79
c. 82
d. 910
Pembahasan:
Bila dituliskan, maka bentuk barisan aritmatika kursi di gedung itu adalah: 22, 25, 28, ...
Ditanyakan: banyak kursi pada baris ke-20. Jadi kita diminta mencari U20
Un  = a + (n-1)b
U20 = 22 + (20-1)3
        = 22 + 19.3
        = 22 + 57
        = 79 (pilihan b)

Soal 5:
Dari barisan aritmatika diketahui suku ke-7 = 22 dan suku ke-11 = 34. Jumlah 18 suku pertama adalah...
a. 531
b. 666
c. 1.062
d. 1.332
Pembahasan:
U7 = 22
a + (7-1)b = 22
a + 6b = 22 ...... (persamaan pertama)

U11 = 34
a + (11-1)b = 34
a + 10b = 34 .... (persamaan dua)

Selanjutnya persamaan satu dan persamaan dua kita kurangkan:

Lalu kita ambil persamaan pertama untuk mencari nilai a:
a + 6b   = 22 (kita ganti b dengan 3, karena hasil b = 3)
a + 6(3) = 22
a + 18   = 22
a           = 22-18
a           = 4

Selanjutnya kita masukkan a = 4 dan b = 3 pada rumus jumlah suku atau Sn untuk mencari jumlah 18 suku pertama:
Sn  = n/2 (2a + (n-1)b)
S18 = 18/2 (2.4 + (18-1)3)
       = 9 (8 + 17.3)
       = 9 (8 + 51)
       = 9. 59
       = 531 (pilihan a)

Soal 6:
Diketahui deret aritmatika dengan rumus Sn = 2n^2 + 3n. Beda deret aritmatika tersebut adalah...
a. 3
b. 4
c. 5
d. 9
Pembahasan:
Beda dapat dicari dengan mengurangkan jumlah 2 suku (S2) dengan jumlah 1 suku (S1)
Sn = 2n^2 + 3n
S2 = 2.2^2 + 3.2
     = 2.4 + 6
     = 8 + 6
     = 14

Sn = 2n^2 + 3n
S1 = 2.1^2 + 3.1
     = 2.1 + 3
     = 2 + 3
     = 5
beda = b = S2-S1
               = 14 - 5
               = 9 (pilihan d)

Soal 7:
Suatu tumpukan batu bata terdiri atas 15 lapis. Banyak batu bata pada lapis paling atas ada 10 buah, tepat di bawahnya ada 12 buah, di bawahnya lagi ada 14, dan seterusnya. Banyak batu bata pada lapisan paling bawah ada...
a. 30
b. 32
c. 36
d. 38
Pembahasan:
Pada soal diketahui tumpukan ada 15 lapis, ini berarti jumlah n ada 15, n = 15
Batu bata pada lapis paling atas berjumlah 10, ini berarti U15 = 10
Batu bata pada lapis di bawahnya ada 12, ini berarti U14 = 12
Batu bata pada lapis di bawahnya lagi ada 14, ini berarti U13 = 14
Ditanyakan: jumlah batu bata pada lapisan paling bawah, ini berarti kita diminta mencari suku pertama atau a
U15 = 10
U14 = 12
Beda = b = U15-U14 = 10-12 = -2
Kita jabarkan U15
U15               = 10
Un                 = a + (n-1)b
a + (15-1).-2  = 10
a + 14.(-2)     = 10
a + (-28)        = 10
a                    = 10 + 28
a                    = 38 (pilihan d)

Soal 8:
Diketahui suatu barisan aritmatika. Suku pertama barisan tersebut 25 dan suku kesebelas 55. Suku ke-45 barisan tersebut adalah...
a. 157
b. 163
c. 169
d. 179
Pembahasan:
U1 = a = 25

U11            = 55
a + (11-1)b = 55
25 + 10b     = 55
10b             = 55-25
10b             = 30
b                 = 30/10
b                 = 3

Selanjutnya, kita diminta mencari U-45
Un = a + (n-1)b
U45 = 25 + (45-1)3
        = 25 + 44.3
        = 25 + 132
        = 157 (pilihan a)

Soal 9:
Suku ke-32 dari barisan aritmatika 83, 80, 77, 74, 71, ... adalah...
a. 176
b. 12
c. -10
d. -13
Pembahasan:
suku pertama = a = 83
Beda = b = U2-U1 = 80-83 = -3
Un  = a + (n-1)b
U32 = a + (32-1)b
        = 83 + 31.(-3)
        = 83 + (-93)
        = - 10 (pilihan c)

Soal 10:
Dalam ruang pertunjukkan, di baris paling depan tersedia 18 kursi. Baris di belakangnya selalu tersedia 1 kursi lebih banyak daripada baris di depannya. Jika dalam ruang itu terdapat 12 baris, banyak kursi seluruhnya adalah... buah.
a. 252
b. 282
c. 284
d. 296
Pembahasan:
Pada soal diketahui:
Baris pertama jumlah kursi 18 = U1 = a = 18
Baris di belakang 1 lebih banyak = beda = b = 1
Ditanyakan: jumlah seluruh kursi dalam 1 gedung = Sn = S12 (karena ada 12 baris)
Sn = n/2 (2a + (n-1)b)
S12 = 12/2 (2.18 + (12-1).1)
       = 6 (36 + 11.1)
       = 6 (36 + 11)
       = 6.47
       = 282 (pilihan b)

sumber :
http://www.ajarhitung.com/2015/05/contoh-soal-dan-pembahasan-tentang.html

Read More